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初中几何 · 相似三角形判定与比例 知识点精讲
一、相似三角形的定义
三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。
记作：△ABC ∽ △DEF
读作：△ABC 相似于 △DEF
读作：△ABC 相似于 △DEF
二、相似三角形判定定理（中考必考）
1. 两角分别相等（AA）
两个角对应相等 → 两个三角形一定相似。
两个角对应相等 → 两个三角形一定相似。
2. 两边成比例且夹角相等（SAS）
两边对应成比例，且夹角相等 → 三角形相似。
两边对应成比例，且夹角相等 → 三角形相似。
3. 三边成比例（SSS）
三条边对应成比例 → 三角形相似。
三条边对应成比例 → 三角形相似。
三、相似三角形的核心性质
✅ 对应角相等
✅ 对应边成比例（比值 k 称为相似比）
✅ 周长的比 = 相似比 k
✅ 面积的比 = 相似比的平方 k²
四、初中高频几何模型：A字型 & 8字型
A字型（平行）
DE ∥ BC ⇒ △ADE ∽ △ABC
DE ∥ BC ⇒ △ADE ∽ △ABC
8字型（X字型，对顶）
AB ∥ CD ⇒ △AOB ∽ △COD
AB ∥ CD ⇒ △AOB ∽ △COD
解题口诀：见平行，想相似，找等角，推比例。
五、相似三角形比例书写规范
若 △ABC ∽ △DEF，则：
AB/DE = BC/EF = AC/DF = 相似比 k
注意：书写时必须对应顶点对齐，防止比例出错。