- 1-1-1序言
- 2-1-2基本概念
- 3-1-3几个经典方程（一）
- 4-1-3几个经典方程（二）
- 5-1-4定解问题
- 6-2-1二阶方程的特征（一）
- 7-2-1二阶方程的特征（二）
- 8-2-2二阶方程的分类（一）
- 9-2-2二阶方程的分类（二）
- 10-2-2二阶方程的分类（三）
- 11-3-1Duhamel原理（一）
- 12-3-1Duhamel原理（二）
- 13-3-2一维波动方程（一）
- 14-3-2一维波动方程（二）
- 15-3-2一维波动方程 ( 三)
- 16-3-2一维波动方程 ( 四)
- 17-3-2一维波动方程 ( 五)
- 18-3-2一维波动方程 ( 六)
- 19-3-3高维波动方程（一）
- 20-3-3高维波动方程（二）
- 21-3-3高维波动方程（三）
- 22-3-4分离变量法（一）
- 23-3-4分离变量法（二）
- 24-4-1热传导方程的Cauchy问题（一）
- 25-4-1热传导方程的Cauchy问题（二）
- 26-4-1热传导方程的Cauchy问题（三）
- 27-4-2热传导方程的混合问题（一）
- 28-4-2热传导方程的混合问题（二）
- 29-4-2热传导方程的混合问题（三）
- 30-4-3极值原理（一）
- 31-4-3极值原理（二）
- 32-4-3最大模估计、惟一性和稳定性
- 33-5-1调和函数（一）
- 34-5-1调和函数（二）
- 35-5-2Green函数（一）
- 36-5-2Green函数（二）
- 37-5-3球上的Dirichlet问题（一）
- 38-5-3球上的Dirichlet问题（二）
- 39-5-4极值原理(一)
- 40-5-4极值原理(二)
- 41-5-4第一边值问题的惟一性和稳定性
- 42-5-4第二边值问题解的惟一性
内容简介：华中师范大学-偏微分方程课程是一门面向高校本科生和研究生的在线学习课程，系统讲解了偏微分方程的核心理论与应用方法。课程结合作者十余年教学经验，融合国内外优秀教材内容，帮助学生建立起扎实的知识体系。
课程概述
华中师范大学-偏微分方程课程不仅注重基础知识的传授，还强调实际问题的建模与解决。课程设计紧密贴合数学专业学生的知识结构，同时兼顾理工科和经济管理学科的实用需求。课程内容由浅入深，从基础概念到复杂应用层层递进，帮助学习者逐步掌握偏微分方程的思维方式和分析工具。
课程价值与特色
本课程的最大亮点在于贴近现实问题的案例设计，让学生在学习理论的同时感受到这门学科的时代感和社会意义。无论是历史上的经典问题，还是当前具有现实关联的案例，课程都进行了深入剖析，使学习更具吸引力和实用性。 课程特别适合希望夯实数学基础、提升分析能力的学生，尤其是对物理学、工程学以及经济学等领域感兴趣的学习者。通过系统学习，学员可以理解并运用多种求解方法，如分离变量法、Fourier变换等，应对各类偏微分方程问题。
学习目标
本课程旨在帮助学习者掌握偏微分方程的基本理论与核心方法，并能够灵活运用于实际问题的分析与求解。具体目标包括： - 理解偏微分方程的分类及其物理意义； - 掌握常见的求解方法，如D’Alembert公式、分离变量法； - 能够利用能量方法、极值原理等进行问题研究； - 培养良好的数学思维和建模能力。 通过课程学习，学员将具备独立思考和解决复杂问题的能力。
