- 1.1 数学家牛顿
- 1.2 数学家莱布尼茨
- 1.3 数学家伯努利家族
- 1.4 数学家欧拉
- 1.5 数学家拉格朗日
- 1.6 数学家柯西
- 1.7 数学家黎曼
- 1.8 数学家魏尔斯特拉斯
- 1.9 数学家康托尔
- 1.10 群星闪耀的伟大数学家
- 2.1 符号计算与分析(1)
- 2.2 符号计算与分析(2)
- 2.3 自动推理概述
- 2.4 自动定理证明方法
- 3.1 什么是拓扑
- 3.2 拓扑与微积分
- 3.3 闭曲面的分类
- 3.4 拓扑里常用的思想
- 3.5 拓扑应用
- 4.1 预备知识
- 4.2 曲线
- 4.3 曲面
- 4.4 曲面的第一基本形式
- 4.5 曲面的的二基本形式
- 4.6 法曲率
- 4.7 主曲率和高斯曲率
- 4.8 自然标架运动方程
- 4.9 曲面论基本定理
- 4.10 正交活动标架
- 4.11 外微分运算
- 4.12 等距变换
- 4.13 特殊曲面
- 4.14 平行移动
- 4.15 测地线
- 4.16 Gauss-Bonnet定理
- 5.1 勒贝格积分的研究背景
- 5.2 勒贝格积分的思想简介
- 5.3 勒贝格外测度
- 5.4 可测集与测度
- 5.5 可测函数
- 5.6 可测函数列的收敛
- 5.7 勒贝格积分的概念
- 5.8 勒贝格积分的极限定理及应用
- 5.9 单调函数与有界变差函数
- 5.10 绝对连续函数与微积分基本定理
- 6.1 向量函数的定义
- 6.2 向量与矩阵范数定义与性质
- 6.3 向量函数的极限
- 6.4 向量函数连续与一致连续
- 6.5 向量函数导数与微分的定义
- 6.6 向量函数导数计算公式
- 6.7 向量函数导数计算例题
- 6.8 向量函数的中值定理
- 6.9 开普勒三大定律证明
- 7.1 泰勒公式在科学计算中的应用
- 7.2 拉格朗日插值逼近(1)
- 7.3 拉格朗日插值逼近(2)
- 7.4 牛顿插值
- 7.5 等距节点的牛顿插值
- 7.6 分段函数的应用：三次样条逼近(1)
- 7.7 分段函数的应用：三次样条逼近(2)
- 7.8 分段函数的应用：三次样条逼近(3)
- 7.9 分段函数的应用：B样条与应用
- 8.1 可降阶的二阶微分方程
- 8.2 二阶常系数线性微分方程
- 8.3 一阶常微分方程解的存在与唯一性问题
- 8.4 常微分方程解组的首次积分法
- 8.5 常微分方程定性理论基础知识
- 8.6 常微分方程自治系统的解基本性质
- 8.7 平面曲线系统的稳定性
- 8.8 平面曲线稳定系统应用实例
- 9.1 欧拉方法与数值实验
- 9.2 常微分方程数值解法的几个问题：收敛与数值稳定
- 9.3 龙格库塔方法
- 9.4 龙格库塔方法数值实验
- 10.1 最优化基本概念介绍
- 10.2 凸优化的基本概念
- 10.3 最优性条件
- 10.4 范数的概念和性质
- 10.5 一元优化的基本方法
- 10.6 牛顿迭代方法
- 10.7 无约束优化
- 10.8 指派问题模型及应用
- 10.9 数据拟合方法
- 10.10 稀疏优化
- 11.1 生物再生生命保障系统“月宫一号”的设计原理与构建方法
- 11.2 生物再生生命保障系统中光藻反应器单元的数学建模
- 11.3 生物再生生命保障系统中植物栽培单元的数学建模
- 11.4 生物再生生命保障系统中植物种子萌发过程的数学建模
- 11.5 基于生物再生生命保障系统数学模型的计算机仿真实验
- 12.1 傅里叶级数
- 12.2 傅里叶变换
- 12.3 系统频率响应
- 12.4 离散傅里叶变换
- 12.5 快速傅里叶变换
- 12.6 快速傅里叶变换应用
- 12.7 小波变换信号的多分辨分析(1)
- 12.8 小波变换信号的多分辨分析(2)
- 12.9 小波变换应用(1)
- 12.10 小波变换应用(2)
- 13.1 海量数据简约分析的基本思路
- 14.1 引言
- 14.2 航天飞行器运动的理论基础
- 14.3 航天飞行的任务分析
- 14.4 火箭的发射问题
- 14.5 人造卫星及飞船的飞行
- 15.1 MTAHLAB运行环境以及基本语句介绍
- 15.2 MTAHLAB研究数学问题(1)
- 15.3 MTAHLAB研究数学问题(2)
- 15.4 MTAHLAB研究数学问题(3)
应用数学分析课程(北京航空航天大学)：连接理论与实践的数学基础课
内容简介：应用数学分析课程(北京航空航天大学)作为北航数学系的招牌课程，已经培养了无数优秀的理工科人才。这门课程的最大特色在于：既保留了传统数学分析的严谨性，又巧妙地将现代工程问题和数值计算引入教学体系。从火箭发射的动力学模型到航天器的轨道优化，课程中的每一个抽象理论都能找到现实应用场景。特别值得一提的是，教学团队会根据学生的实际水平灵活调整授课节奏，真正做到因材施教。
为什么这门课程值得你投入时间？
不同于一般的数学课程，北航的应用数学分析特别注重"活学活用"。举个例子，在讲解级数收敛时，会引入信号处理中的小波变换；讲授微分方程时，会使用实际的航天器轨道计算案例。这种教学方式不仅让数学变得生动有趣，更重要的是培养了学生用数学工具解决实际问题的能力。
课程核心特色
- 40%理论推导+60%应用实践的黄金比例
- 配备50+工程案例与科研课题实例
- 每周1次MATLAB上机实操训练
- 不定期邀请航天工程师进行专题讲座
课程目录：全面覆盖数学分析核心领域
以下是精心设计的知识模块，每个主题都既包含数学理论的深度讲解，也有对应的实际应用场景：
基础理论模块
- 微积分思想发展史与当代应用
- 从黎曼积分到勒贝格积分的进阶
- 向量函数微积分在流场分析中的运用
工程应用模块
- 火箭发射轨迹优化中的微分方程
- 航天器姿态控制的拓扑学方法
- 月宫一号生命保障系统的数学模型
现代技术模块
- 信号处理：傅里叶变换与小波分析
- 大数据处理的降维与特征提取技术
- MATLAB在航天工程计算中的应用
这门课程适合哪些人学习？
如果你属于以下三类人群，这门课程将为你打开一扇新的窗户：
- 理工科学生：为后续专业课程打下坚实的数学基础
- 科研工作者：提升数学建模和数值计算能力
- 数学爱好者：深入了解数学在尖端科技中的迷人应用
课程最终会给你带来什么？
通过系统学习，你不仅能够掌握数学分析的核心思想，更重要的是学会如何将抽象的数学工具转化为解决实际问题的"利器"。许多往届学生反馈，课程中学习的MATLAB编程技巧和小波分析方法，在他们的科研工作中发挥了重要作用。
应用数学分析课程(北京航空航天大学)就像一座精心设计的桥梁，帮助你从理论的此岸通往应用的彼岸。无论你的最终目标是学术深造还是工程实践，这门课程提供的数学思维训练都将让你受益匪浅。
