课程简介

课程目录

1. [1.1.1]--1.1线性空间的定义

2. [1.2.1]--1.2线性空间的相关概念

3. [1.3.1]--1.3基变换和坐标变换

4. [1.4.1]--1.4线性子空间

5. [1.5.1]--1.5线性映射和线性变换

6. [1.6.1]--1.6矩阵的特征值和特征向量

7. [1.7.1]--1.7矩阵的相似与相似对角化

8. [2.1.1]--2.1λ-矩阵的基本概念

9. [2.2.1]--2.2λ-矩阵Smith标准形的存在性

10. [2.3.1]--2.3λ-矩阵Smith标准形的唯一性

11. [2.4.1]--2.4初等因子和矩阵的相似

12. [2.5.1]--2.5方矩阵的Jordan标准形

13. [2.6.1]--2.6Jordan标准形的另一种求法

14. [2.7.1]--2.7Jordan标准形的应用举例

15. [3.1.1]--3.1内积空间

16. [3.2.1]--3.2Hermite矩阵的定义

17. [3.3.1]--3.3内及矩阵的度量

18. [3.4.1]--3.4标准正交基底与Schmidt正交化

19. [3.5.1]--3.5酉（正交）矩阵

20. [3.6.1]--3.6幂等矩阵与投影变换

21. [3.7.1]--3.7Schur引理与不等式

22. [3.8.1]--3.8正规矩阵

23. [3.9.1]--3.9Hermite矩阵的结构定理

24. [3.10.1]--3.10Hermite二次型的标准形

25. [3.11.1]--3.11正（半正）定Hermite二次型与正（半正）定Hermi

26. [3.12.1]--3.12Hermite矩阵偶在复合同下的标准形

27. [4.1.1]--4.1矩阵的满秩分解

28. [4.2.1]--4.2矩阵的正交三角分解

29. [4.3.1]--4.3矩阵的奇异值分解（上）

30. [4.4.1]--4.4矩阵的奇异值分解（中）

31. [4.5.1]--4.5矩阵的奇异值分解（下）

32. [4.6.1]--4.6矩阵的极分解

33. [4.7.1]--4.7正规矩阵的谱分解

34. [4.8.1]--4.8可对角化矩阵的谱分解

35. [5.1.1]--5.1向量范数

36. [5.2.1]--5.2矩阵范数

37. [5.3.1]--5.3矩阵序列与极限

38. [5.4.1]--5.4矩阵幂级数

39. [6.1.1]--6.1矩阵多项式的定义和计算

40. [6.2.1]--6.2最小多项式

41. [6.3.1]--6.3矩阵函数的定义

42. [6.4.1]--6.4矩阵函数的计算

43. [6.5.1]--6.5矩阵函数的幂级数表示

44. [6.6.1]--6.6矩阵指数函数与矩阵三角函数

45. [7.1.1]--7.1函数矩阵

46. [7.2.1]--7.2矩阵微分方程

47. [8.1.1]--8.1广义逆的定义及计算

48. [8.2.1]--8.2广义逆矩阵的性质

49. [8.3.1]--8.3伪逆矩阵

50. [8.4.1]--8.4广义逆与线性方程组

51. [8.5.1]--8.5最小二乘问题

52. [8.6.1]--8.6关于最小二乘法的例题

53. [9.1.1]--9.1Kronecker积的定义与性质

54. [9.2.1]--9.2Kronecker积的特征值

55. [9.3.1]--9.3矩阵的列展开和行展开

56. [9.4.1]--9.4线性矩阵代数方程