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课程目录
- 0101 集合与映射（一）
- 0102 集合与映射（二）
- 0103 函数（一）
- 0104 函数（二）
- 0105 数列的极限（一）
- 0106 数列的极限（二）
- 0107 数列的极限（三）
- 0108 数列的极限（四）
- 0109 函数的极限（一）
- 0110 函数的极限（二）
- 0111 函数的极限（三）
- 0112 函数的极限（四）
- 0113 无穷小与无穷大（一）
- 0114 无穷小与无穷大（二）
- 0115 极限运算法则（一）
- 0116 极限运算法则（二）
- 0117 极限存在准则与重要极限（一）
- 0118 极限存在准则与重要极限（二）
- 0119 极限存在准则与重要极限（三）
- 0120 无穷小的比较
- 0121 第一章习题课（一）
- 0122 第一章习题课（二）
- 0123 等价无穷小代换
- 0124 连续性与间断点（一）
- 0125 连续性与间断点（二）
- 0126 连续性与间断点（三）
- 0127 连续性与间断点（四）
- 0128 连续函数的运算与初等函数连续性（一）
- 0129 连续函数的运算与初等函数连续性（二）
- 0130 连续函数的运算与初等函数连续性（三）
- 0131 闭区间上连续函数性质（一）
- 0132 闭区间上连续函数性质（二）
- 0133 第一章习题课（三）
- 0134 第一章习题课（四）
- 0135 第一章习题课（五）
- 0136 第一章习题课（六）
- 0201 导数的定义及性质（一）
- 0202 导数的定义及性质（二）
- 0203 导数的定义及性质（三）
- 0204 导数的定义及性质（四）
- 0205 基本求导法则
- 0206 反函数求导法则
- 0207 复合函数求导法则
- 0208 双曲函数与反双曲函数求导
- 0209 第二章习题课（一）
- 0210 第二章习题课（二）
- 0211 第二章习题课（三）
- 0212 高阶导数（一）
- 0213 高阶导数（二）
- 0214 高阶导数（三）
- 0215 高阶导数（四）
- 0216 隐函数求导（一）
- 0217 隐函数求导（二）
- 0218 参数方程求导（一）
- 0219 参数方程求导（二）
- 0220 微分（一）
- 0221 微分（二）
- 0222 微分（三）
- 0223 微分（四）
- 0224 第二章习题课（四）
- 0225 第二章习题课（五）
- 0226 第二章习题课（六）
- 0301 微分中值定理（一）
- 0302 微分中值定理（二）
- 0303 微分中值定理（三）
- 0304 微分中值定理（四）
- 0305 洛必达法则（一）
- 0306 洛必达法则（二）
- 0307 洛必达法则（三）
- 0308 洛必达法则（四）
- 0309 泰勒公式（一）
- 0310 泰勒公式（二）
- 0311 泰勒公式（三）
- 0312 泰勒公式（四）
- 0313 第三章习题课（一）
- 0314 第三章习题课（二）
- 0315 第三章习题课（三）
- 0316 第三章习题课（四）
- 0317 函数的单调性与凹凸性（一）
- 0318 函数的单调性与凹凸性（二）
- 0319 函数的单调性与凹凸性（三）
- 0320 函数的单调性与凹凸性（四）
- 0321 函数的极值与最值（一）
- 0322 函数的极值与最值（二）
- 0323 函数的极值与最值（三）
- 0324 函数的极值与最值（四）
- 0325 函数图形的描绘（一）
- 0326 函数图形的描绘（二）
- 0327 第三章习题课（五）
- 0328 第三章习题课（六）
- 0329 曲率（一）
- 0330 曲率（二）
- 0331 曲率（三）
- 0332 曲率（四）
- 0333 第三章习题课（七）
- 0334 第三章习题课（八）
- 0335 第三章习题课（九）
- 0336 第三章习题课（十）
- 0401 不定积分的概念
- 0402 基本积分公式
- 0403 不定积分的性质（一）
- 0404 不定积分的性质（二）
- 0405 不定积分凑微分法（一）
- 0406 不定积分凑微分法（二）
- 0407 不定积分凑微分法（三）
- 0408 不定积分凑微分法（四）
- 0409 不定积分第二类换元法（一）
- 0410 不定积分第二类换元法（二）
- 0411 不定积分第二类换元法（三）
- 0412 不定积分第二类换元法（四）
- 0413 不定积分分部积分法（一）
- 0414 不定积分分部积分法（二）
- 0415 不定积分分部积分法（三）
- 0416 有理函数的积分（一）
- 0417 有理函数的积分（二）
- 0418 有理函数的积分（三）
- 0419 有理函数的积分（四）
- 0501 定积分的概念与性质（一）
- 0502 定积分的概念与性质（二）
- 0503 定积分的概念与性质（三）
- 0504 定积分的概念与性质（四）
- 0505 定积分的概念与性质（五）
- 0506 定积分的概念与性质（六）
- 0507 定积分的概念与性质（七）
- 0508 积分上限函数（一）
- 0509 积分上限函数（二）
- 0510 积分上限函数（三）
- 0511 牛顿-莱布尼兹公式
- 0512 定积分换元法（一）
- 0513 定积分换元法（二）
- 0514 定积分换元法（三）
- 0515 定积分换元法（四）
- 0516 定积分换元法（五）
- 0517 定积分分部积分法（一）
- 0518 定积分分部积分法（二）
- 0519 定积分分部积分法 （三）
- 0520 反常积分（一）
- 0521 反常积分（二）
- 0522 反常积分（三）
- 0523 反常积分（四）
- 0524 第五章习题课（一）
- 0525 第五章习题课（二）
- 0526 第五章习题课（三）
- 0527 第五章习题课（四）
- 0601 定积分元素法
- 0602 定积分的几何应用（一）
- 0603 定积分的几何应用（二）
- 0604 定积分的几何应用（三）
- 0605 定积分的几何应用（四）
- 0606 定积分的几何应用（五）
- 0607 定积分的几何应用（六）
- 0608 定积分的几何应用（七）
- 0609 定积分的几何应用（八）
- 0610 定积分的几何应用（九）
- 0611 定积分的物理应用（一）
- 0612 定积分的物理应用（二）
- 0613 定积分的物理应用（三）
- 0614 定积分的物理应用（四）
- 0615 定积分的物理应用（五）
- 0616 第六章习题课
- 0701 微分方程基本概念（一）
- 0702 微分方程基本概念（二）
- 0703 可分离变量微分方程方程（一）
- 0704 可分离变量微分方程方程（二）
- 0705 齐次方程
- 0706 一阶线性微分方程（一）
- 0707 一阶线性微分方程（二）
- 0708 一阶线性微分方程（三）
- 0709 可降阶的微分方程（一）
- 0710 可降阶的微分方程（二）
- 0711 高阶线性微分方程解的结构（一）
- 0712 高阶线性微分方程解的结构（二）
- 0713 高阶线性方程解的结构（三）
- 0714 二阶常系数线性齐次方程（一）
- 0715 二阶常系数线性齐次方程（二）
- 0716 二阶常系数线性齐次方程（三）
- 0717 常系数非齐次线性微分方程（一）
- 0718 常系数非齐次线性微分方程（二）
- 0719 常系数非齐次线性微分方程（三）
- 0720 常系数非齐次线性微分方程（四）
- 0721 微分方程习题课（一）
- 0722 微分方程习题课（二）
- 0723 微分方程习题课（三）
- 0724 微分方程习题课（四）
- 0725 微分方程习题课（五）
- 0726 微分方程习题课（六）
- 0727 微分方程习题课（七）
- 0801 向量及其线性运算（一）
- 0802 向量及其线性运算（二）
- 0803 向量及其线性运算（三）
- 0804 向量及其线性运算（四）
- 0805 向量及其线性运算（五）
- 0806 向量及其线性运算（六）
- 0807 向量及其线性运算（七）
- 0808 向量及其线性运算（八）
- 0809 向量的乘积运算（一）
- 0810 向量的乘积运算（二）
- 0811 向量的乘积运算（三）
- 0812 向量的乘积运算（四）
- 0813 空间曲面及其方程（一）
- 0814 空间曲面及其方程（二）
- 0815 空间曲面及其方程（三）
- 0816 空间曲面及其方程（四）
- 0817 平面及其方程（一）
- 0818 平面及其方程（二）
- 0819 平面及其方程（三）
- 0820 平面及其方程（四）
- 0821 空间曲线及其方程（一）
- 0822 空间曲线及其方程（二）
- 0823 空间曲线及其方程（三）
- 0824 空间直线及其方程（四）
- 0901 多元函数基本概念（一）
- 0902 多元函数基本概念（二）
- 0903 多元函数基本概念（三）
- 0904 多元函数基本概念（四）
- 0905 多元函数基本概念（五）
- 0906 多元函数基本概念（六）
- 0907 多元函数基本概念（七）
- 0908 多元函数基本概念（八）
- 0909 偏导数（一）
- 0910 偏导数（二）
- 0911 全微分（一）
- 0912 全微分（二）
- 0913 多元复合函数求导（一）
- 0914 多元复合函数求导（二）
- 0915 多元复合函数求导（三）
- 0916 多元复合函数求导（四）
- 0917 隐函数求导公式（一）
- 0918 隐函数求导公式（二）
- 0919 隐函数求导公式（三）
- 0920 隐函数求导公式（四）
- 0921 多元函数微分学几何应用（一）
- 0922 多元函数微分学几何应用（二）
- 0923 方向导数与梯度（一）
- 0924 方向导数与梯度（二）
- 0925 方向导数与梯度（三）
- 0926 方向导数与梯度（四）
- 0927 多元函数极值及其求法（一）
- 0928 多元函数极值及其求法（二）
- 0929 多元函数极值及其求法（三）
- 0930 多元函数极值及其求法（四）
- 1001 二重积分的概念
- 1002 二重积分的性质
- 1003 二重积分的计算（直角坐标）
- 1004 二重积分的计算（直角坐标）例题讲解
- 1005 二重积分的计算（极坐标）
- 1006 二重积分的计算（换元积分法）
- 1007 二重积分习题课（一）
- 1008 二重积分习题课（二）
- 1009 三重积分的概念
- 1010 三重积分的计算（直角坐标）
- 1011 三重积分的计算（柱坐标）
- 1012 三重积分的计算（球坐标）
- 1013 重积分的应用（一）
- 1014 重积分的应用（二）
- 1015 重积分的应用（三）
- 1016 重积分的应用（四）
- 1101 对弧长的曲线积分（一）
- 1102 对弧长的曲线积分（二）
- 1103 对坐标的曲线积分（一）
- 1104 对坐标的曲线积分（二）
- 1105 对坐标的曲线积分（三）
- 1106 对坐标的曲线积分（四）
- 1107 格林公式及其应用（一）
- 1108 格林公式及其应用（二）
- 1109 格林公式及其应用（三）
- 1110 格林公式及其应用（四）
- 1111 曲线积分习题课（一）
- 1112 曲线积分习题课（二）
- 1113 曲线积分习题课（三）
- 1114 对面积的曲面积分
- 1115 对坐标的曲面积分（一）
- 1116 对坐标的曲面积分（二）
- 1117 对坐标的曲面积分（三）
- 1118 对坐标的曲面积分（四）
- 1119 对坐标的曲面积分（五）
- 1120 对坐标的曲面积分（六）
- 1121 高斯公式（一）
- 1122 高斯公式（二）
- 1123 曲线积分与曲面积分习题课（一）
- 1124 曲线积分与曲面积分习题课（二）
- 1125 曲线积分与曲面积分习题课（三）
- 1126 曲线积分与曲面积分习题课（四）
- 1127 通量与散度
- 1128 斯托克斯公式（一）
- 1129 斯托克斯公式（二）
- 1201 常数项级数（一）
- 1202 常数项级数（二）
- 1203 常数项级数（三）
- 1204 常数项级数的审敛法（一）
- 1205 常数项级数的审敛法（二）
- 1206 常数项级数的审敛法（三）
- 1207 常数项级数的审敛法（四）
- 1208 常数项级数的审敛法（五）
- 1209 常数项级数的审敛法（六）
- 1210 常数项级数的审敛法（七）
- 1211 常数项级数的审敛法（八）
- 1212 幂级数（一）
- 1213 幂级数（二）
- 1214 幂级数（三）
- 1215 幂级数（四）
- 1216 函数展开成幂级数（一）
- 1217 函数展开成幂级数（二）
- 1218 函数展开成幂级数（三）
- 1219 傅里叶级数（一）
- 1220 傅里叶级数（二）
- 1221 傅里叶级数（三）
- 1222 傅里叶级数（四）
- 1223 级数习题课（一）
- 1224 级数习题课（二）
- 1225 级数习题课（三）
- 1226 级数习题课（四）
- 1227 级数习题课（五）
- 1228 级数习题课（六）
- 1229 级数习题课（七）
- 1230 级数习题课（八）
- 1231 级数习题课（九）
- 1232 级数习题课（十）
- 1233 级数习题课（十一）
- 1234 级数习题课（十二）
理工科必备的高等数学通关指南 | 樊顺厚教授天津工业大学全套讲义精讲
最近在整理樊顺厚教授的高等数学全套课程笔记时，发现这套体系特别适合需要系统建立数学思维的理工科同学。天津工业大学这门国家级精品课程，把微积分、级数这些抽象内容讲得既透彻又接地气。
为什么说这是值得投入300+学时的基础课
从航天轨道计算到金融模型构建，高等数学就像隐形的工程语言。樊教授团队花了十几年打磨的这套课程，不仅覆盖考研要求的全部知识点，更突出三大特色：
- 用物理案例讲透导数微分（比如通过汽车刹车距离分析瞬时速度）
- 将空间解析几何与编程可视化结合
- 每章设置工程建模实战环节
核心知识模块拆解
不同于传统教材的章节划分，课程按能力目标分为：
- 工具篇：函数与极限、导数微分运算
- 结构篇：积分体系搭建与空间解析
- 应用篇：微分方程建模与级数逼近
适合这些学习场景的同学
实测发现以下三类学习者收获最大：
- 准备考研但数学基础薄弱的大三学生
- 需要参加数学建模竞赛的团队
- 工作中需要补强数据分析能力的工程师
特别值得一提的是，课程在常微分方程部分，直接引入了疫情传播预测模型的完整推导过程，这种实操案例能让抽象理论瞬间具象化。
完整知识地图与学习路径
根据教学团队的建议，最佳学习顺序应该是：
- 前导阶段（1-2周）：复习初等函数与三角变换
- 核心攻坚期（8-10周）：重点突破多元微积分与线面积分
- 综合应用期（4周）：完成3个完整工程案例的数学建模
这套课程最打动我的是贯穿始终的"问题导向"设计。比如讲傅里叶级数时，会先让你思考手机声波降噪的原理，再引出知识点。
目前整理了共156个知识点的详细笔记，包括：曲率半径的计算技巧、格林公式的快速记忆法等实用内容，后续会慢慢分享出来。
理工科真正的硬通货，永远是扎实的数学功底。这套课程的价值，就在于能把看似冰冷的高数公式，变成解决实际问题的趁手工具。
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