L(C1u1+C2u2)=C1L(u1)+C2L(u2)

性控制系统（linearcontrolsystems）线性系统的状态变量（或输出变量）与输入变量间的因果关系可用一组线性微分方程或差分方程来描述，这种方程称为系统的数学模型，状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统。作为叠加性质的直接结果，线性系统的一个重要性质是系统的响应可以分解为两个部分：输入响应和状态响应，前者指由非零初始状态所引起的响应；后者则指由输入引起的响应。两者可分别计算。这一性质为线性系统的分析和研究带来很大方便。严格地说，实际的物理系统都不可能是线性系统。但是，通过近似处理和合理简化，大量的物理系统都可在足够准确的意义下和一定的范围内视为线性系统进行分析。例如一个电子放大器，在小信号下就可以看作是一个线性放大器，只是在大范围时才需要考虑其饱和特性即非线性特性。线性系统的理论比较完整，也便于应用，所以有时对非线性系统也近似地用线性系统来处理。

 

其中C1和C2为任意实数或复数。但是仅具有线性叠加性的系统，还不能说是线性系统；线性系统还应该是充分平滑的，也就是要求系统的线性叠加性对于无穷多个输入信号也成立，这样就能保证对于线性系统的数学模型可以进行取极限的运算。控制系统是对于输入具有所需要的响应的系统，它是通过把系统内各个元素适当地连接起来达到这个目的。

 

    简史　在数学、物理学和工程学中,人们从不同角度和背景出发,对于线性系统进行了长期的研究。19世纪线性代数的发展,20世纪泛函分析的出现,为研究线性系统打下了坚实的理论基础。30年代起，对于时不变单输入单输出线性系统采用频域方法进行研究，得到了实用的控制系统的设计方法。50年代以来，航空、航天、工业控制、计量经济中提出大量多变量控制问题。在此期间，美国数学家R.贝尔曼创立了动态规划原理，苏联数学家L.S.庞特里亚金提出了极大值原理，奠定了最优控制的理论基础。60年代，美国数学家R.E.卡尔曼用状态空间法描述多变量线性控制系统，提出了可控性、可观性、最小实现等基本概念。接着，极点配置、状态观测、最优估计、二次型调节器、多变量系统解耦等一系列基本问题得到了解决。到70年代，出现了回到频域方法的趋势，用矩阵分式传递函数来研究线性控制系统。

第1章 绪论

第一部分 线性系统的时间域理论

第2章 线性系统的状态空间描述

2.1 本章的主要知识点

2.2 习题与解答

第3章 线性系统的运动分析

3.1 本章的主要知识点

3.2 习题与解答

第4章 线性系统的能控性和能观测性

4.1 本章的主要知识点

4.2 习题与解答

第5章 系统运动的稳定性

5.1 本章的主要知识点

5.2 习题与解答

第6章 线性反馈系统的时间域综合

6.1 本章的主要知识点

6.2 习题与解答

 

第二部分 线性系统的复频率域理论

第7章 数学基础：多项式矩阵理论

7.1 本章的主要知识点

7.2 习题与解答

第8章 传递函数矩阵的矩阵分式描述

8.1 本章的主要知识点

8.2 习题与解答

第9章 传递函数矩阵的结构特性

9.1 本章的主要知识点

9.2 习题与解答

第10章 传递函数矩阵的状态空间实现

10.1 本章的主要知识点

10.2 习题与解答

第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述

11.1 本章的主要知识点

11.2 习题与解答

第12章 线性时不变控制系统的复频率域分析

12.1 本章的主要知识点

12.2 习题与解答

第13章 线性时不变反馈系统的复频率域综合

13.1 本章的主要知识点

13.2 习题与解答