高等代数是数学类各专业的基础课程之一，也是基础数学各个方向硕士研究生招生考试的两门专业基础课之一。它是初等代数的继续和提高，也是数学类各专业众多后继课的基础。该课程使学生通过抽象性、逻辑性、应用性的必要训练，逐步养成运用其中的原理和方法解决实际问题的思维能力和习惯，以提高学生的创新精神和实践能力。

 

高等代数主要分为多项式论和线性代数两部分。多项式论的重点内容是一元多项式的整除性理论和因式分解；线性代数部分的重点内容是矩阵理论及其应用、有限维向量空间的结构和向量空间的线性变换，教学难点内容是多项式的分解、向量组的线性相关性以及矩阵的相似标准形问题。

 

对于重点和难点内容，首先要保证有充分的课堂教学（含习题课）时间，强化课下辅导、答疑，合理布置、补充作业（习题），不失时机地开展课堂讨论，适当进行阶段性小测验，以诊断教学、改进教学。教研室进行集体备课、开展教学交流活动也是解决课程重点和难点的有效途径之一。

 

需要指出的是，高等代数的基本概念、理论和方法，具有严密的逻辑性、较强的抽象性和广泛的实用性。其特点是①概念多而且抽象；②理论严谨、逻辑性强；③具有一定的技巧性（这不仅反映在某些定理和性质的推导过程中，而且反映在众多习题上）；④明显的几何背景。针对上述特点，必须注重引导学生做到以下几点：①正解理解和牢固记忆基本概念题，这些问题是怎么解决的（在学一个定理时也如此，要牢记它的条件和结论，并且知道该定理是如何证明的，其中用到了哪些方法和技巧。对于复杂的证明，要作证明的概要）；④尽量多做一些习题，因为只有这样，才能加深对概念的理解，才能巩固对基本知识的掌握，才能学到一些基本技能和技巧。

 

总之，只要教师爱岗敬业、教法得当，引导学生认真、刻苦、扎扎实实地学下去，不久将会使学生深切感到高等代数这门课程中那严密的理论体系和独特的解题技巧是如此引人入胜。这样，学生就会带着浓厚的兴趣学好这门课程。